Geometria Plana

Os estudos da Geometria Plana tiveram início na Grécia Antiga, e pode ser chamada também de Geometria Euclidiana, por causa de Euclides de Alexandria (360 a.C. – 295 a.C.). Este matemático frequentou a escola baseada nos princípios de Platão e foi educado na cidade de Atenas.

Os princípios da Geometria Plana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.

Podemos destacar a Geometria Plana também como o estudo de matérias que não possuem volume, ao contrário da Geometria Espacial, que estuda as matérias com volumes sólidos, figuras com três dimensões, como os cones, cubos, cilindros, prismas, pirâmides e esferas.

Geometria Não Euclidiana

A base da Geometria Euclidiana se manteve por cerca de dois milênios, até que, no século XIX, contrariando um dos postulados de Euclides, o russo Nicolai Lobatchevski, húngaro Farkas Bolyai e o alemão Karl Gauss desenvolveram independentemente a geometria hiperbólica, enquanto Riemann elaborou a geometria elíptica.

Segundo os postulados de Euclides, por um ponto fora de uma reta pode ser traçada uma única reta paralela à primeira. Na geometria hiperbólica, por um ponto exterior a uma reta passam infinitas retas paralelas a ela. Mas os outros postulados da geometria euclidiana são conservados.

Na geometria desenvolvida por Riemann, as linhas retas são curvas finitas fechadas. Essa geometria é constituída sobre superfícies esférica. As linhas retas são os círculos máximos da esfera.

Como representar o ponto, a reta e o plano na matemática

Os pontos são representados por letras maiúsculas (A, B, C), as retas são representadas por letras minúsculas (r, s, t) e os planos com letras do alfabeto grego (α, β, γ). E quando dois pontos definem uma reta, pode-se indicar a reta por dois de seus pontos.

Exemplos de ponto, reta e plano

Exemplos de ponto, reta e plano

 

Outra área de estudo da Geometria Plana são os triângulos, chamado de Trigonometria. É muito importante o estudo dos triângulos, responsáveis por grande parte dos cálculos e fazem parte também de muitas questões do Enem.

Os triângulos podem ser classificados de acordo com os seus lados.

  • Triângulo Equilátero: tem os três lados iguais.
  • Triângulo Isósceles: tem dois lados iguais e um diferente.
  • Triângulo Escaleno: tem os três lados diferentes.

Ou podem também ser classificados de acordo com seus ângulos.

  • Retângulo: quando possui um ângulo reto.
  •  Acutângulo: quando possui os três ângulos agudos.
  • Obtusângulo: quando possui um ângulo obtuso.
Classificação quanto aos ângulos

Classificação quanto aos ângulos

Observações:

  • Todo triângulo isósceles pode ser chamado também de  isoângulo.
  • Todo triângulo equilátero pode ser chamado também de equiângulo, onde seus ângulos também são iguais, como seus lados. e cada ângulo mede 60°.
  • A soma dos ângulos de um triângulo sempre é igual a 120°.
  • O lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo é denominado hipotenusa, onde os outros dois lados são denominados catetos.
  • A Geometria Plana também é responsável por calcular a área e o perímetro das figuras.

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