Geometria Espacial – O cone

Um cone é uma “pirâmide” de base circular. Quando um triângulo gira em torno de um de seus lados, podemos dizer que ele formou um cone, ou ainda podemos dizer que um cone é formado por vários círculos com diâmetros decrescentes colocados um sobre o outro até que chegue a um ponto.

Cone reto

O cone reto é formado a partir da rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Chamamos de vértice do cone o ponto fixo e sua altura é a sua distância até a base. Veja como é um cone reto:

cone reto

Cone Reto

Definições complementares

Al → área lateral
Ab → área da base
h → altura do cone (distância entre a base, perpendicular a ela, e o vértice)
r → raio da base
s → geratriz do cone (segmento de reta que liga o vértice à circunferência da base)

Onde:

formula

 


Al = πrs

Ab = πr2

Área total:
AT = Al + Ab = πrs + πr2 = πr (s + r)

Volume:

formula volume

 

 

O que é um tronco de cone?

Se cortarmos um cone por um plano paralelo à base, teremos um objeto tridimensional chamado de tronco de cone. Se esse cone cortado for um cone reto, chamaremos o tronco de cone de tronco de cone reto. Veja:

tronco cone reto

Tronco de um Cone Reto

Definições complementares

Al → área lateral
Abm → área da base menor
AbM → área da base maior
h → altura do tronco de cone (distância entre a base menor e a base maior e perpendicular a elas)
r → raio da base menor
R → raio da base maior
s → geratriz do cone (segmento de reta que liga o a circunferência da base menor à circunferência da base maior)

Onde:

formula

 

Abm = πr2
AbM = πR2
Al = πRs + πrs

Área total:
AT = Al + AbM = πrs + πRs + πrs2 = πr2

Volume:

formula volume

 

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