O que é uma Progressão Aritmética?

Observe a sequência a seguir:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, …

Perceba que a sequência segue uma ordem, onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e o que vem antes dele resulta em um valor constante. Isto é uma Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA (Progressão Aritmética). Veja:

5 – 2 = 3
8 – 5 = 3
11 – 8 = 3
14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
20 – 17 = 3
23 – 20 = 3
26 – 23 = 3
29 – 26 = 3

Neste caso, o valor da razão é 3.

Com a expressão matemática an = a1 + (n – 1) * r é possível determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo.

Exemplo 1

Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.

a18 = 2 + (18 – 1) * 5
a18 = 2 + 17 * 5
a18 = 2 + 85
a18 = 87

O 18º termo da PA em questão é igual a 87.

 Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética

Para realizar o somatório dos termos de uma progressão aritmética usamos a seguinte expressão matemática:

Exemplo 2

Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, …), determine a soma dos 20 primeiros termos.

Cálculo da razão da PA

3 – (–1) = 3 + 1 = 4
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4

Determinando o 20º termo da PA

a20 = –1 + (20 – 1) * 4
a20 = – 1 + 19 * 4
a20 = – 1 + 76
a20 = 75

Soma dos termos

A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, …) equivale a 740.