Matemática Financeira: Juros Simples e Compostos

A Matemática Financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral. É muito útil para compreender movimentações financeiras, investimentos e financiamentos de bens.

Se você pensa em seguir carreira em alguma área que envolva finanças e contas em geral, como Administração, Ciências Contábeis, etc., precisa saber bem como usar essa matéria. Mas também é importante aprender para utilizar no dia-a-dia. Lidamos com isso diariamente. Para isso, é importante conhecer alguns conceitos básicos:

  • Capital: é o valor aplicado em alguma operação, ou seja, o valor inicial utilizado para abrir um negócio. Também pode ser chamado de Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado;
  • Juros: é a remuneração do capital aplicado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser calculados através de dois regimes: simples ou composto;
  • Taxa: é a porcentagem de rendimento de um capital em um período pré-determinado (ao ano, ao mês, ao dia);
  • Montante: é o valor acumulado ao fim de uma aplicação financeira.

Vejamos agora qual é a diferença entre juros simples e juros composto. Veja também como fazer os cálculos para esses problemas matemáticos.

Juros Simples

O regime de juros é simples quando o percentual de juros incidir somente sobre o capital, ou seja, sobre os juros gerados a cada período não incidem novos juros. Dito de outra forma, no regime simples não há incidência de juros sobre juros.

No regime simples, os juros obtidos são diretamente proporcionais ao tempo de aplicação. Existe uma fórmula para fazer esse cálculo.

Fórmula

j = C . i . t

Onde,

  • j = juros simples;
  • C = capital;
  • i = taxa de juros em forma decimal;
  • t = tempo de aplicação.

Exemplo

a) Uma dívida de R$ 100,00 deve ser paga em 6 meses com juros de 5% ao mês. Qual será o valor total pago?

j = C . i . t, então: 100 x 0,05 x 6 = 30 e o montante será de R$100,00 (capital), acrescido de R$30,00 (juros), ou seja R$130,00.

b) A poupança rende 1,2% ao mês. Quanto devo investir para obter conseguir R$3.500 de rendimento após 75 dias?

Nesse caso, 3.500 = C . 0,02 x 75/30. Logo, 3.500 = C . 0,02 . 2,5 e C = 116.666, 67. Ou seja, o capital investido deve ser de R$ 116.666,67.

Matemática Finaceira

Matemática Finaceira

Juros Compostos

Por ser mais comum no sistema financeiro, o regime de juros composto é também mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Nesse regime, os juros gerados a cada período são acrescentados ao capital para o cálculo dos juros do período seguinte. O momento em que os juros são incorporados a capital inicial é chamado de capitalização.

Fórmula

Mês 1: M = C (1 + i)

Mês 2: M = C (1 + i) (1 +i)

Mês 3: M = C (1 + i) (1 + i) (1 + i)

De onde se deduz a seguinte fórmula:

M = C (1 + i)t

Exemplo

Um capital de R$ 6.000,00, foi aplicado a juros compostos, durante 1 ano, com taxa de 3,5% ao mês. Calcule o montante.

  • C = 6.000
  • t = 12
  • i = 0,035
  • M = ?

Logo, M = 6000 (1 + 0,035)12

Portanto, M = 9054.

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