Introdução à Geometria

Diariamente, em inúmeras atividades, a Geometria é utilizada tanto na construção de um veículo ou edifício, como em navegação de navios, aviões e espaçonaves. O ponto, a reta e o plano são conceitos a partir dos quais se desenvolve esse ramo da Matemática.

O nome Geometria deriva do grego e significa mensuração da terra. Surgiu da necessidade de resolver problemas de ordem prática, como, por exemplo, entre os egípcios, para demarcar as áreas cultiváveis após as inundações periódicas do rio Nilo.

Uma das suas divisões, a geometria plana, trata das relações entre ponto, reta e plano, bem como das figuras (polígonos e círculos) situadas numa superfície plana. Assim, a partir de conceitos e postulados, estabelecem-se relações entre essas figuras. A geometria espacial, por sua vez, estende o estudo de todas as figuras ao espaço. Ela focaliza também os sólidos, figuras com três dimensões, como os cones, cubos, cilindros, prismas, pirâmides e esferas.

A geometria analítica possibilita a descrição de retas, curvas e superfícies por meio de equações matemáticas. Assim, é possível, por meios gráficos, resolver e visualizar certos problemas ou equações.

Geometrias Euclidianas e Não Euclidianas

geometria

Conheça o início e todos os ramos da geometria

A geometria desenvolvida por Euclides, o célebre matemático grego, foi a primeira disciplina matemática rigorosamente construída, tornando-se modelo para toda a matemática. Por meio de sua obra Elementos, Euclides sistematizou o conhecimento matemático de sua época. Durante cerca de dois milênios, a geometria euclidiana manteve-se intocável e inatacável, possibilitando a demonstração de um teorema mediante uma série de raciocínios, que operam a partir de proposições previamente provadas.

No século XIX, porém, contrariando um dos postulados de Euclides, o russo Nicolai Lobatchevski, húngaro Farkas Bolyai e o alemão Karl Gauss desenvolveram independentemente a geometria hiperbólica, enquanto Riemann elaborou a geometria elíptica. Segundo os postulados de Euclides, por um ponto fora de uma reta pode ser traçada uma única reta paralela à primeira. Na geometria hiperbólica, por um ponto exterior a uma reta passam infinitas retas paralelas a ela. Mas os outros postulados da geometria euclidiana são conservados.

Na geometria desenvolvida por Riemann, as linhas retas são curvas finitas fechadas. Essa geometria é constituída sobre superfícies esférica. As linhas retas são os círculos máximos da esfera.

As geometrias não euclidianas passaram a ser aplicadas em diversos ramos da Física. Foi utilizando uma geometria não euclidiana que Albert Einstein construiu a sua teoria da relatividade geral.

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